Fractales

¿Que es un Fractal?

Una definición sencilla es la siguiente: Un Fractal es una figura AUTOSEMEJANTE a cualquier escala.

Definición Matemática.
La definición de Mandelbrot es:
Un fractal es una figura cuya dimensión topológica es menor que su dimensión fractal.

Una dimensión fractal es un número real que generaliza el concepto de dimensión ordinaria para objetos geométricos que no admiten espacio tangente.

La dimensión fractal es un exponente que da cuenta de cuán completamente parece llenar un fractal el espacio conforme se amplía el primero hacia escalas más y más finas. No existe una única dimensión fractal sino una serie de dimensiones que frecuentemente resulta equivalentes pero no siempre.
La longitud de un fractal puede prolongarse infinitamente, pero el área bajo la curva es constante.

DIMENSIÓN FRACTAL DE LA CURVA DE KOCH

Si medimos la longitud L(a) de la curva con un compás de abertura a y lo comparamos con la longitud L(a/3) que obtenemos si medimos con una tercia de abertura, obtenemos
$L(a) = 4/3 * L(a/3)$

Cada vez que medimos con una precisión tres veces mayor, obtenemos que la longitud se multiplica por $4/3$. La ecuación tiene como solución: $L(x) = a^x$ con $x = log 4 /log 3 - 1 = 1.2618 - 1 = D - 1$ (D la dimensión fractal de la curva de Koch).

Otros ejemplos de fractales son:

Curva de Peano
Pólvora de Cantor
Rama
Alfombra de Sierpinski
Espiral
Collar
Ornamento
Cubo de Rubik

Aquí subí un video donde pueden observar como se relaciona la Geometría Fractal con el mundo natural.




Desde mi punto de vista yo creo que la geometría fractal es la que mejor nos permite aproximarnos a la representación de la realidad natural.