Problema del oso, página 201

1. Partiendo de un punto $P$, un oso camina un kilómetro hacia el sur. Cambia entonces de dirección y recorre un kilómetro hacia el este. Después, dando vuelta a la izquierda, recorre un kilómetro hacia el norte para llegar exactamente al punto de partida $P$. ¿De qué color es el oso?

Considerando la tierra como exactamente esférica y al oso como un punto material móvil. Dicho punto describe un arco de meridiano al desplazarse hacia el sur o hacia el norte, y un arco de paralelo al ecuador al desplazarse hacia el este. Hay que distinguir dos casos:
1) Si el oso regresa al punto $P$ siguiendo un meridiano diferente del que ha seguido al salir de $P$, dicho punto es necesariamente el polo norte. De hecho el otro único punto de la tierra en el que dos meridianos se encuentran es el polo sur, pero el oso no podría salir de ese polo más que desplazándose hacia el norte.
2) El oso podría regresar al punto $P$ siguiendo el mismo meridiano que al salir de $P$ si, al desplazarse un kilómetro hacia el este, describiese $n$ paralelos completos, pudiendo ser $n=1,2,3,...$. En dicho caso, $P$ no es el polo norte sino un punto de un paralelo muy cercano al polo sur.

Pero cómo en el polo sur no hay osos, el oso podría ser blanco. Teniendo como verdadera la proposición 1).

Pero aún así con los datos iniciales no podemos demostrar que el osos es blanco.