Suma de los términos de una progresión geométrica

Sea la progresión $PG=a,b,c,...,l,m,u$, que consta de $n$ términos. Si $S$ es la suma de los
términos se tiene que:
$S= a+b+c+...+l+m+u$...(1)

Ahora, multiplicando esta expresión por la razón se tiene:
$Sr=ar+br+cr+...+lr+mr+ur$...2)

Restando (1) de (2) se tiene que:
$Sr-S=ur-a$

ya que $b=ar$,$c=br...,u=mr$ , etc., y al restar se anulan.

Factorizando S :
$S(r-1) = ur-a$

Despejando S se obtiene la suma de los términos de una progresión geométrica:
$S=\frac{ur-a}{r-1}$