EL área del cuadrado exterior es $(x+y)^2$ y el área del cuadrado interior es $r^2$
Y el área de cada uno de los triángulos es xy/2 (recordemos que el área de un triángulo es base por altura partido por 2. Como el cuadrado exterior está formado por el cuadrado interior y los cuatro triángulos se tiene que el área de aquél es la suma de las áreas de éstos, es decir:
$(x+y)^2=r^2 + \frac{4xy}{2}$
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
igualando ambas expresiones tenemos que:
$x^2+2xy+y^2=r^2+2xy$
$x^2+y^2=r^2$
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