Triángulo de Pascal

1.1.2 Denótese por $S_n,0,S_n,1,S_n,2$ a la suma de cada tercer elemento en el n-ésimo renglón del triángulo de Pascal, comenzando por la izquierda con el primer elemento, el segundo elemento, y el tercer elemento respectivamente. Haga una conjetura sobre el valor de $S_100,1$

Conjetura
La suma $S_100,1$ es la suma de los números triangulares que son de la forma $\frac{n(n+1)}{2}$ que aparecen en el triángulo en la tercera y antepenúltima diagonal por lo tanto $S_100,1$ será 5050 mas todos los números de la forma $\frac{n(n+1)}{2}$